Question

У равных треугольников ABC и A1B1C1 из вершины B и B1 проведены биссектрисы BD и B1D1 .Докажите равенство треугольниковXBD и C1B1D1

Answer 1

Решение на прикрепленном листочке.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников XBD и C1B1D1, мы можем использовать метод сравнения треугольников (критерий SSS - сторона-сторона-сторона). Этот метод основан на сравнении длин сторон и углов.

Для начала, давайте рассмотрим равенство треугольников ABC и A1B1C1. Мы знаем, что треугольники ABC и A1B1C1 равны, поэтому их соответствующие стороны и углы равны.

Теперь давайте рассмотрим треугольники XBD и C1B1D1. Мы хотим доказать, что они равны.

Стороны:

У нас есть стороны XB и C1B1, и мы должны показать, что они равны. Мы знаем, что треугольники ABC и A1B1C1 равны, поэтому стороны AB и A1B1 равны. Также известно, что X, B и B1 лежат на одной прямой, поэтому сторона XB равна стороне XB1. Таким образом, стороны XB и C1B1 равны.

У нас также есть стороны BD и B1D1. Мы знаем, что биссектрисы BD и B1D1 идут из одной вершины B и B1 соответственно. Биссектрисы делят углы пополам, поэтому углы XBD и C1B1D1 равны. Также известно, что BD и B1D1 являются общими сторонами для треугольников XBD и C1B1D1. Таким образом, стороны BD и B1D1 равны.

Углы:

У нас есть угол XBD и угол C1B1D1, и мы должны показать, что они равны. Мы уже установили, что углы XBD и C1B1D1 равны, потому что биссектрисы BD и B1D1 делят соответствующие углы пополам.

Таким образом, мы показали, что стороны и углы треугольников XBD и C1B1D1 равны, используя метод сравнения треугольников. Следовательно, треугольники XBD и C1B1D1 равны.