Question

В прямоугольнике диагональ равна 14 см,а угол между диагоналями 120 градусов. найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

угол между двумя диагоналями равен 120 и 60. в треугольнике с углом 60 градусов и сторонами 7 см( половина диагонали) все остальные углы тоже равны 60 градусов, поэтому треугольник - равносторонний, соответственно одна сторона прямоугольника  равна 7 см

в треугольнике с углом 120 градусов проведём высоту и возьмём один из получившихся треугольников. один угол равен 30 градусов. в этом треугольнике гипотенуза равна 7 см. найдём половину стороны исходного прямоугольника при помощи этого треугольника. cos30=x/7 соответственно x=7√3/2 тогда сторона прямоугольника равна 2x=7√3

ответ: 7;7;7√3;7√3

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу стороны прямоугольника через диагональ и угол между диагоналями. Пусть a и b - длины сторон прямоугольника, d - длина диагонали, а α - угол между диагоналями. Тогда:

a = d sin(α/2)

b = d cos(α/2)

Подставляя данные из условия, получаем:

a = 14 sin(120°/2) ≈ 12.12 см

b = 14 cos(120°/2) ≈ 7 см

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть:

S = a b

S = 12.12 * 7 ≈ 84.84 см²

Ответ: площадь прямоугольника приблизительно равна 84.84 см².