Question

Дан треугольник KMN.Через точку О на стороне KN и точку Р на стороне KM проведена прямая, причем Op параллельно MN. Найдите периметр OPK если: NK=24 OK=18 периметр MNK=60

Answer 1

 Δ ОРК подобен треугольнику  Δ MNK ( OP || MN)
Периметры подобных треугольников относятся как соотстветственные стороны

Р ( Δ ОРК) : Р ( Δ MNK)=OK:NK

Р ( Δ ОРК) : 60=18:24

Р ( Δ ОРК) =60·18:24=45

Answer 2

Дано треугольник KMN, где NK = 24, OK = 18 и периметр MNK = 60.

По условию, прямая Op параллельна MN. Это означает, что треугольники OPK и MNK подобны, так как у них соответственные углы равны.

Используя подобие треугольников, мы можем установить пропорцию между сторонами OPK и MNK:

OK/NK = OP/MN

Подставляем значения:

18/24 = OP/60

Упрощаем:

3/4 = OP/60

Умножаем обе стороны на 60:

3 * 60 / 4 = OP

180/4 = OP

45 = OP

Теперь мы знаем, что OP = 45.

Чтобы найти периметр OPK, нужно сложить длины всех его сторон:

OP + PK + OK = 45 + NK + OK

Подставляем значения:

45 + 24 + 18 = 87

Таким образом, периметр OPK равен 87.