Question

В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону MN в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) Найдите сторону КР, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Answer 1

Углы MEK и EKP равны как внутренние накрест лежащие .А MKE и EKP равны по условию (биссектриса) ,стало быть углы MKE и MEK тоже равны ,значит треугольник KME -равнобедренный .Полупериметр KMNP =52:2=26 см.=KM+MN .EN=26-(km+me)=26-(10+10)=6 cм .KP=MN=ME+EN=10+6=16 см .

Answer 2

Решение:

а) Для доказательства того, что треугольник КМЕ является равнобедренным, нам необходимо показать, что сторона КЕ равна стороне МЕ.

Рассмотрим параллелограмм KMNP:

   M ________ N
    /       / 
   /       /
  /______/
 K        P

Поскольку биссектриса угла МКР делит его пополам, то угол МКЕ равен углу КЕР.

   M ________ N
    /       / 
   /   α   /
  /______/
 K        P

Также, по определению биссектрисы, угол МКЕ равен углу КЕМ.

   M ________ N
    /       / 
   /   α   /
  /______/
 K        P
    β

Из равенства углов МКЕ и КЕМ следует, что треугольник КМЕ является равнобедренным.

б) Для нахождения стороны КР, мы можем использовать информацию о периметре параллелограмма и длине МЕ.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Так как стороны КМ и NP параллельны и равны, то стороны КМ и NP равны половине периметра.

   M ________ N
    /       / 
   /       /
  /______/
 K        P

Таким образом, длина стороны КМ равна половине периметра параллелограмма, то есть (52 см) / 2 = 26 см.

Согласно условию, МЕ = 10 см. Так как треугольник КМЕ является равнобедренным, сторона КЕ равна стороне МЕ, то есть 10 см.

   M ________ N
    /       / 
   /       /
  /______/
 K        P
    26

Теперь мы можем найти сторону КР, используя формулу периметра параллелограмма:

Периметр = 2 * (КМ + NP)

52 = 2 * (26 + КР)

26 + КР = 52 / 2

26 + КР = 26

КР = 26 - 26

КР = 0 см

Таким образом, сторона КР равна 0 см.