Question

Бочка в виде прямого кругового цилиндра полностью заполнена водой. Радиус основания 40 см, а высота 120 см; бочка стоит на горизонтальной поверхности. На какой угол между дном бочки и землей необходимо наклонить эту бочку, чтобы вылить ровно половину воды? В ответ напишите тангенс этого угла, если необходимо, округлите до сотых.

Answer 1

Если радиус равен 40см то диаметр 80см. Рассмотрим Диаметральное сечение бочки, это прямоугольник со сторонами 80х120
Чтобы вылить половину воды из бочки ее нужно наклонить  чтобы оставшаяся вода располагалась по диагонали прямоугольника.Значит нужно найти отношение высоты бочки к ее основанию это будет тангенс угла наклона
tg α=120/80=1.5; α≈56°
Ответ 1,5

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти угол наклона, при котором бочка будет вылита ровно наполовину.

Сначала найдем объем бочки, который заполнен водой. Объем цилиндра можно найти по формуле: V = π * r^2 * h, где π - число Пи (примерно 3.14159), r - радиус основания бочки (40 см), а h - высота бочки (120 см).

V = 3.14159 * (40 см)^2 * 120 см V = 3.14159 * 1600 см^2 * 120 см V = 3.14159 * 192000 см^3 V ≈ 603185.76 см^3

Так как бочка заполнена полностью водой, то объем воды равен объему бочки. Половина объема бочки будет равна:

V/2 ≈ 603185.76 см^3 / 2 V/2 ≈ 301592.88 см^3

Теперь нам нужно найти высоту воды в бочке при половинном объеме. Обозначим ее как h'. Мы знаем, что объем цилиндра можно выразить через радиус и высоту по формуле: V = π * r^2 * h'.

301592.88 см^3 = 3.14159 * (40 см)^2 * h' 301592.88 см^3 = 3.14159 * 1600 см^2 * h' 301592.88 см^3 ≈ 502654.82 см^2 * h' h' ≈ 301592.88 см^3 / 502654.82 см^2 h' ≈ 0.599999 см

Теперь мы знаем, что при половинном объеме вода будет занимать примерно 0.6 см высоты в бочке.

Для выливания ровно половины воды нам нужно наклонить бочку так, чтобы уровень воды достигал половины высоты бочки, то есть 0.6 см.

Чтобы найти угол наклона, мы можем использовать тангенс угла наклона, который можно найти по формуле: тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет.

В данном случае, противолежащим катетом будет 0.6 см, а прилежащим катетом будет радиус основания бочки, равный 40 см.

Тангенс угла = 0.6 см / 40 см Тангенс угла ≈ 0.015

Таким образом, тангенс угла наклона бочки, чтобы вылить ровно половину воды, составляет примерно 0.015.