Question

Точка H является основанием высоты BH, опущенный из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AH, если AB=16 и AC=20.

Answer 1

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу ⇒

$AB = \sqrt{AC*AH} \\ 16 = \sqrt{20*AH}\\16^2=20AH \\ 20AH=256 \\ AH= \frac{256}{20} \\ AH=12.8$

Ответ: 12,8.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников.

Так как точка H является основанием высоты BH, опущенной из вершины прямого угла B, то треугольник ABH будет подобен треугольнику ABC.

Известно, что AB = 16 и AC = 20.

Мы можем записать пропорцию между соответствующими сторонами подобных треугольников:

AB/AH = AC/BC

Подставим известные значения:

16/AH = 20/BC

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то по теореме Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

16^2 + BC^2 = 20^2

256 + BC^2 = 400

BC^2 = 400 - 256

BC^2 = 144

BC = √144

BC = 12

Подставим значение BC в пропорцию:

16/AH = 20/12

12 * 16 = 20 * AH

AH = (12 * 16) / 20

AH = 9.6

Таким образом, AH = 9.6.