Question

Докажите, что площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей

Answer 1

Пусть а - длина стороны квадрата
S = a² - площадь квадрата
Диагональ d квадрата является гипотенузой равнобедренного треугольника к катетами, равными а.
По теореме Пифагора d² = a² + a² = 2a² → a² = 0.5d²
Подставим полученное в формулу для площади
и получим S = 0.5d², что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Пусть сторона квадрата равна "a". Тогда его диагональ будет равна "d".

2. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза равна диагонали квадрата, а катеты равны сторонам квадрата, справедливо следующее равенство: d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2.

3. Площадь квадрата равна a^2.

4. Так как площадь прямоугольного треугольника равна (1/2)*a*a = (1/2)*a^2, то площадь квадрата можно записать как (1/2)*d^2.

5. Из пункта 2 мы знаем, что d^2 = 2a^2. Подставляя это в пункт 4, получаем: площадь квадрата = (1/2)*(2a^2) = a^2.

Таким образом, мы показали, что площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей.