Question

Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите длину отрезка AE, если он в 2 раза меньше отрезка BE, CE=8, DE=9.

Answer 1

Здесь надо вспомнить свойство хорд. Оно звучит так: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Значит, AE * BE = CE * DE. Пусть BE = x, тогда AE = 2x. По свойству 2x * x = 8 * 9; 2x² = 72; x² = 36; x1 = 6; x2 = -6 - не удовлетворяет условию задачи. Значит, BE = 6, тогда AE = 6 * 2 = 12. AB = AE + BE = 12 + 6 = 18. Вот и вся задача ))
помогла? поблагодари! 

Answer 2

Пусть отрезок AE равен х. Также, по условию, отрезок BE равен 2х.

Так как точка E является точкой пересечения отрезков AB и CD, то с помощью теоремы Талеса можем записать следующее соотношение:

AD/BD = CE/BE

Подставляем известные значения:

(8+9)/(8+2х) = 8/(2х)

17/(8+2х) = 8/(2х)

Умножаем обе части уравнения на (8+2х) * (2х):

17 * 2х = 8 * (8+2х)

34х = 64 + 16х

34х - 16х = 64

18х = 64

х = 64/18

х ≈ 3.56

Таким образом, длина отрезка AE ≈ 3.56.