Question

Докажите, что сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна 180°

Answer 1

Есть свойство параллельных прямых: Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180º. Пусть АВСД - параллерограмм; А; В; С; Д - углы параллерограмма; А и В; С и Д - это внутренние односторонние углы параллерограмма при параллельных прямых АД и ВС и секкщих АВ и СД соответственно, их сумма равна 180°. В и С; А и Д- это внутренние односторонние углы параллерограмма при параллельных прямых ВС и АД и секущих ВС и АД соответственно, их сумма равна 180°.

Answer 2

Введение

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Одно из свойств параллелограмма заключается в том, что сумма углов, образованных двумя соседними сторонами, всегда равна 180 градусов. В этом ответе мы рассмотрим доказательство этого свойства.

Доказательство

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, а BC и AD - соседние стороны. Пусть угол A обозначается как α, а угол B как β.

Мы знаем, что углы, образованные параллельными линиями, согласно свойству, называемому "внутренними углами", равны между собой. Таким образом, угол A будет равен углу C, а угол B будет равен углу D.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. В нем сумма углов всегда равна 180 градусов, поскольку это свойство треугольника. Таким образом, угол BCD + угол BDC + угол CBD = 180 градусов.

Так как угол B равен углу D, то мы можем записать это равенство как:

β + β + угол CBD = 180 градусов.

Сокращая сумму углов, мы получаем:

2β + угол CBD = 180 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Также, как и в треугольнике BCD, сумма углов ABD + угол ADB + угол BAD равна 180 градусов.

Так как угол A равен углу C, то мы можем записать это равенство как:

α + α + угол BAD = 180 градусов.

Сокращая сумму углов, мы получаем:

2α + угол BAD = 180 градусов.

Заключение

Из полученных уравнений мы видим, что сумма двух соседних углов (2α + угол BAD) и (2β + угол CBD) в параллелограмме равна 180 градусов. Это доказывает, что сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна 180 градусов.