Question

В треугольнике АВС на стороне АС взята точка М, а на стороне ВС - точка К такие, что АК является биссектрисой угла А и МК = АМ. Докажите, что МК параллельно АВ

Answer 1

1) Рассмотрим треугольник AKM , AM = MK , по условию
  следовательно, угол KAM =  углу AKM
  следовательно, угол BAK = углу AKM , так как BAK= KAM , по условию
  угол BAK = AKM , это внутренние накрест лежащие углы при прямых AB и KM  и секущей AK
следовательно , прямая AB параллельна прямой MK 

Answer 2

Для начала, давайте разберемся в условии задачи. У нас есть треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка M, а на стороне BC - точка K, такие, что AK является биссектрисой угла A, и MK = AM. Мы должны доказать, что MK параллельно AB.

Доказательство:

Для начала рассмотрим угол BAC и угол BAM. Так как AK является биссектрисой угла A, то угол BAK = угол CAM. Теперь, так как MK = AM, то у нас имеется равенство треугольников AMK и АМB по стороне-угол-стороне (СУС).

Теперь рассмотрим угол BKM и угол BMA. Так как у нас есть равные треугольники AMK и AMB и угол BAK = угол CAM, то угол BKM = угол BMA.

Теперь мы можем заключить, что угол BMA = угол BKM. По свойству параллельных линий, если у нас есть углы, равные между собой, то соответствующие стороны параллельны.

Таким образом, мы доказали, что MK параллельно AB.