Question

В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 6, cosA=√10/10. Найдите AB.

Answer 1

найдем тангенс угла А = НС/АН тангенс в квадрате= 1/косинус в квадрате -1= 9 тангенс =3.

 АН= НС/тангенс угла А= 6/3=2. т.к треуг равнобедренный следовательно СН- медиана . АВ=4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, потому что у нас есть значение косинуса угла A и длины двух сторон треугольника.

Теорема косинусов

Теорема косинусов позволяет нам найти длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух сторон и угол между ними. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: - c - длина третьей стороны треугольника - a, b - длины двух известных сторон треугольника - C - угол между известными сторонами

Применение к заданной задаче

В данной задаче у нас даны следующие данные: - AC = BC (т.е. стороны AC и BC равны) - Высота CH равна 6 - cos(A) = √10/10

Мы хотим найти длину стороны AB.

Решение

Так как AC = BC, то треугольник ABC является равнобедренным, а значит, у нас есть две равные стороны. Также, мы знаем, что высота CH является перпендикуляром к стороне AB, а значит, у нас есть прямоугольный треугольник.

Мы можем использовать известные данные, чтобы найти длину стороны AB с помощью теоремы косинусов.

Используем теорему косинусов для нахождения стороны AB: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(A)

Поскольку AC = BC, мы можем записать: AB^2 = AC^2 + AC^2 - 2 * AC^2 * cos(A)

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение, чтобы найти длину стороны AB.