Question

Найти площадь ромба если разница между диагоналями 5 и длина вписаной окружности 12п

Answer 1

Нам нужно найти S=(d₁*d₂)/2
пусть диагонали d₁ и d₂
по условию
d₁-d₂=5
R-это высота в прямоугольном ΔABF
⇒
$R= \frac{AF*BF}{ \sqrt{AF^{2} +BF^{2} } }$
R=(d₁*d₂)/(2√(d₁²+d₂²))
L-длина окр
L=2πR=2π(d₁*d₂)/√(2(d₁²+d₂²))=12π
(d₁*d₂)/√(d₁²+d₂²)=12
d₁*d₂=12√(d₁²+d₂²)
возведем в квадрат 
d₁² * d₂²=144(d₁²+d₂²)
d₁²+d₂²=d₁²*d₂²/144

d₁-d₂=5
d₁²+d₂²=25+2d₁d₂

d₁²*d₂²/144 = 25+2d₁d₂
пусть d₁d₂=t
t²/144=25+2t
t²-288t-3600=0
D₁=144²+3600=144²+60²=24336=156²
t=144±√24336
t=144±156
т.к. диагонали положительны то
t=300
S=t/2=150 ед²

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для площади ромба и формулы для длины окружности.

Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Длина окружности можно найти по формуле: C = 2 * π * r, где C - длина окружности, π - число пи (приближенно равно 3.14), r - радиус окружности.

В нашем случае, разница между диагоналями ромба равна 5, а длина вписанной окружности равна 12π.

Пусть d1 - большая диагональ, d2 - меньшая диагональ.

Так как разница между диагоналями равна 5, то d1 - d2 = 5. (1)

Также, длина вписанной окружности равна 12π, то 2 * π * r = 12π, откуда r = 6. (2)

Подставим значение r в формулу для площади ромба:

S = (d1 * d2) / 2

Так как диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, то площадь ромба можно выразить через площадь одного из этих треугольников:

S = 4 * (площадь треугольника)

Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (a * h) / 2, где a - длина основания треугольника, h - высота треугольника.

В нашем случае, основание треугольника равно d1, а высота треугольника равна d2/2.

Подставим значения в формулу для площади треугольника:

S = (d1 * (d2/2)) / 2 = (d1 * d2) / 4

Таким образом, площадь ромба равна:

S = 4 * (площадь треугольника) = 4 * ((d1 * d2) / 4) = d1 * d2

Теперь подставим значение разницы между диагоналями (d1 - d2 = 5) из уравнения (1):

S = (d1 * d2) = (d2 + 5) * d2

Раскроем скобки:

S = d2^2 + 5d2

Таким образом, площадь ромба равна функции S = d2^2 + 5d2.

Ответ: площадь ромба равна функции S = d2^2 + 5d2, где d2 - меньшая диагональ ромба.