Question

Квадрат и ромб имеют равные стороны.Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 60 градусов

Answer 1

Если сторону квадрата обозначить через а, то его площадь равна S=a² .
Площадь ромба можно найти как площадь любого параллелограмма по двум сторонам и sin угла между сторонами: S=a·b·sinα , только учитываем, что все стороны у ромба равны (a=b), и тогда площадь ромба равна
 S=a²·sin60°=a²·√3/2=S(квадрата)·√3/2 .

Answer 2

Описание квадрата и ромба

Прежде чем рассмотреть площадь ромба, давайте вкратце опишем квадрат и ромб.

Квадрат: Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые (равны 90 градусам). Площадь квадрата можно найти, умножив длину одной из его сторон на саму себя.

Ромб: Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны, но углы не обязательно прямые. В ромбе противоположные углы равны, что делает его симметричным. Площадь ромба можно найти, умножив длину одной из его диагоналей на половину длины другой диагонали.

Поиск площади ромба

В данном случае, у нас уже дано, что квадрат и ромб имеют равные стороны. Пусть длина стороны квадрата равна "a". Также известно, что острый угол ромба равен 60 градусам. Поскольку у ромба все стороны равны, длина его стороны также будет "a".

Разбиение ромба на два прямоугольных треугольника

Чтобы найти площадь ромба, можно разбить его на два равных прямоугольных треугольника. Поскольку острый угол ромба равен 60 градусам, каждый из этих треугольников будет иметь два угла по 60 градусов и один угол прямой (90 градусов).

Поиск площади треугольника

Для нахождения площади прямоугольного треугольника можно использовать формулу: Площадь = (1/2) * основание * высоту. В нашем случае, высота треугольника будет равна длине стороны квадрата "a", а основание будет равно половине длины диагонали ромба.

Нахождение площади ромба

Площадь ромба будет равна сумме площадей двух треугольников. Размер каждого треугольника будет равен: (1/2) * (a/2) * a.

Суммируя площади двух треугольников, получим площадь ромба:

Площадь ромба = 2 * (1/2) * (a/2) * a = (1/2) * a^2

Таким образом, площадь ромба будет равна половине квадрата длины его стороны, возведенной в квадрат.