Question

Напишите уравнение окружности с центром в точке A(-5;3) если она проходит через точку B(2;-1)

Answer 1

Уравнение окружности
(x+5)^2+(y-3)^2=r^2
радиус пока неизвестен. подставим в уравнение координаты точки В
(2+5)^2+(-1-3)^2=49+16=65
r=√65
(x+5)^2+(y-3)^2=√65

Answer 2

Для записи уравнения окружности с центром в точке A(-5;3) и проходящей через точку B(2;-1) мы можем воспользоваться стандартной формой уравнения окружности:

Уравнение окружности: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Нахождение радиуса:

Радиус окружности можно найти, используя расстояние между центром окружности и точкой, через которую проходит окружность.

Формула расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Нахождение уравнения окружности:

1. Найдем радиус окружности, используя координаты центра A(-5;3) и точки B(2;-1). 2. Подставим координаты центра и найденный радиус в стандартную формулу уравнения окружности.

Нахождение радиуса:

Расстояние между центром A(-5;3) и точкой B(2;-1) вычисляется следующим образом: d = √((2 - (-5))^2 + (-1 - 3)^2) = √((2 + 5)^2 + (-1 - 3)^2) = √(7^2 + (-4)^2) = √(49 + 16) = √65

Таким образом, радиус окружности r = √65.

Подстановка в уравнение окружности:

Подставив координаты центра A(-5;3) и найденный радиус r = √65 в стандартную формулу уравнения окружности, получим окончательное уравнение окружности:

Уравнение окружности: (x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 65