Question

Диагональ прямоугольника равна 39, и она образует со стороной прямоугольника угол, тангенс которого равен 2,4. Найдите периметр прямоугольника.

Answer 1

Ширина в, длина а, диагональ д=39
tg а=в/а
в/а=2,4
в=2,4а
в²+а²=д²
5,76а²+а²=1521
а²=1521/6,76=225
а=15
в=2,4*15=36
Периметр Р=2(15+36)=102

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать информацию о том, что диагональ прямоугольника, обозначенная как \( d \), и сторона прямоугольника, образуют угол, тангенс которого равен 2.4. Давайте обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \). Тогда у нас есть несколько вариантов для решения этой задачи, но один из них - использовать тригонометрические соотношения.

Нахождение сторон прямоугольника

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В данном случае, диагональ прямоугольника является гипотенузой, а сторона прямоугольника - это катет. Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ \tan(\theta) = \frac{a}{b} = 2.4 \] где \( \theta \) - это угол между диагональю и стороной прямоугольника.

Также у нас есть информация о диагонали: \[ d^2 = a^2 + b^2 = 39^2 \]

Мы можем использовать эти два уравнения для нахождения \( a \) и \( b \).

Решение уравнений

Сначала найдем \( a \) и \( b \) из уравнения \( \tan(\theta) = \frac{a}{b} = 2.4 \): \[ a = 2.4b \]

Затем подставим \( a \) в уравнение диагонали: \[ (2.4b)^2 + b^2 = 39^2 \] \[ 5.76b^2 + b^2 = 1521 \] \[ 6.76b^2 = 1521 \] \[ b^2 = \frac{1521}{6.76} \] \[ b \approx \sqrt{\frac{1521}{6.76}} \] \[ b \approx 6.9 \]

Теперь, когда мы нашли \( b \), мы можем найти \( a \): \[ a = 2.4 \times 6.9 \] \[ a \approx 16.56 \]

Нахождение периметра

Теперь, когда у нас есть стороны прямоугольника, мы можем найти его периметр: \[ P = 2a + 2b \] \[ P = 2 \times 16.56 + 2 \times 6.9 \] \[ P \approx 46.92 + 13.8 \] \[ P \approx 60.72 \]

Ответ

Таким образом, периметр прямоугольника составляет примерно 60.72.