Question

Даны точки А(2;-3), В(-1;1), и С(11;6). Найдите координаты и длины векторов а = АС(вектор)+СВ(вектор); b(вектор)= CA(вектор)-ВА(вектор) СРОЧНО

Answer 1

1. Даны точки А(2;0;-1), В(3;1;-2), С(4;-7;2), Д(1;4;-5). Найти: а) координаты векторов АВ и СД. б) Вектор 2АВ – CD.  в) косинус угла между векторами АВ и СД.2. При каком значении п векторы АВ и CD будут перпендикулярны, если А(1;0;1), В(-2;3;0), С(4;6;п), Д(п;6;-8).3. Даны точки с координатами Р(4;-1;2), К(3;0;-1), М(1;-6;8). Найдите координаты точки С, чтобы вектора РК и МС были равны.Решение.а) Координаты вектора АВ: AB{Xb-Xa;Yb-Ya} или AB{1;1;-7}.Координаты вектора CD: CD{Xd-Xc;Yd-Yc} или CD{-3;11;-1}.б) Разность векторов 2АВ-СD равна вектору (2АВ-СD ){2Xab-Xcd;2Yab-Ycd;2Zab-Zcd} или(2АВ-СD ){5;-9;-13}.в) Cos(AB,CD)=скалярное произведение векторов АВ и СD, деленное на произведение их модулей.Cosα=(Xab*Xcd+Yab*Ycd+Zab*Zcd)/|AB|*|CD| или Cosα=(-3+11+7)/[√(1+1+49)*√(9+121+1)=15/√6681≈15/81,7≈0,184.2. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.  (Xab*Xcd+Yab*Ycd+Zab*Zcd)=0 Координаты вектора АВ: AB{Xb-Xa;Yb-Ya} или AB{-3;3;-1}.Координаты вектораCD: CD{Xd-Xc;Yd-Yc} или CD{п-4;0;-8-п}. Тогда -3п+0+8+п=0, отсюда п=4.3.  Вектора равны, если они коллинеарны, направлены в одну сторону и равны по модулю.Вектора коллинеарны, если найдется такое число k, что Xa/Xb=Ya/Yb=Za/Zb=k.Или (Xk-Xp)/(Xc-Xm)=(Yk-Yp)/(Yc-Ym)=(Zk-Zp)/(Zc-Zm)=k.Вектор РК{Xk-Xp=-1;Yk-Yp=1;Zk-Zp=-3} его длина (модуль) |PK|=√(1+1+9)=√11.Возьмем k=1 (так как вектора должны быть сонаправлены и равны по модулю).Тогда Xc-Xm=-1, Yc-Ym=1, Zc-Zm=-3. Отсюда Xc=0, Yc=-5,Zc=5.Проверим: вектор MC{0-1;-5+6;5-8}, его длина (модуль): |МС|=√(-1)²+1²+(-3)²]=√11. Модули векторов РК и МС равны, вектора РК и МС коллинеарны (k=1).Итак, векторы равны при координатах точки С(0;-5;5

Answer 2

Для начала, вычислим координаты вектора AC (вектор, направленный от точки A до точки C). Для этого вычтем координаты точки A из координат точки C:

AC = (11 - 2, 6 - (-3)) = (9, 9)

Теперь вычислим координаты вектора BV (вектор, направленный от точки B до точки V). Для этого вычтем координаты точки B из координат точки V:

BV = (-1 - (-1), 1 - 1) = (0, 0)

Заметим, что вектор BV имеет нулевые координаты, что означает, что он является нулевым вектором.

Теперь вычислим координаты вектора b (вектор, направленный от точки C до точки A). Для этого вычтем координаты точки C из координат точки A:

b = (2 - 11, -3 - 6) = (-9, -9)

Для вычисления длины вектора используется формула:

|v| = sqrt(vx^2 + vy^2)

Где vx и vy - координаты вектора v.

Теперь найдем длину вектора AC:

|AC| = sqrt(9^2 + 9^2) = sqrt(162) ≈ 12.73

Аналогично, найдем длину вектора BV:

|BV| = sqrt(0^2 + 0^2) = sqrt(0) = 0

Теперь найдем длину вектора b:

|b| = sqrt((-9)^2 + (-9)^2) = sqrt(162) ≈ 12.73

Таким образом, координаты вектора a равны (9, 9), длина вектора a ≈ 12.73. Координаты вектора b равны (-9, -9), длина вектора b ≈ 12.73. Длина вектора BV равна 0.