Question

Пожалуйста с рисунком!!!В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 120 градусов. Диагональ сечения равна 20 см и удалена от оси на 3 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Answer 1

Угловой величиной дуги называется величина соответствующего ей центрального угла

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие данные:

- Диагональ сечения (d) = 20 см - Расстояние от оси до диагонали (h) = 3 см - Дуга окружности основания (α) = 120 градусов

Для начала нам нужно найти радиус основания цилиндра. Обозначим его через R.

Разделим дугу окружности на 360 градусов и найдем длину всей окружности основания цилиндра: L = 2πR

Так как дуга составляет 120 градусов, то длина этой дуги будет: L1 = (120/360) * L = (1/3) * L

Теперь найдем длину сечения цилиндра. Она равна длине диагонали сечения: L2 = d

Так как сечение параллельно оси цилиндра, то длина сечения равна длине окружности, которую образует сечение на каждой высоте цилиндра. Обозначим эту длину через L3.

L3 = (1/3) * L

Теперь мы можем записать уравнение для нахождения радиуса R:

L3 = L2 (1/3) * L = d (1/3) * 2πR = 20 (2/3)πR = 20 R = (20 * 3) / (2π) R = 30 / π

Теперь, когда у нас есть радиус основания цилиндра, мы можем найти площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра. Обозначим высоту через H.

S = L * H

Так как высота цилиндра равна расстоянию от оси до диагонали, то H = h.

S = L * h

Подставим значение длины окружности и расстояния от оси до диагонали:

S = (2πR) * h S = (2π * (30 / π)) * 3 S = 2 * 30 * 3 S = 180 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет 180 см².

К сожалению, я не могу предоставить вам рисунок, так как я текстовый чат-бот.