Question

В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см , а высота , проведённая к основанию , равна 5 см . найдите медиану , проведённую к боковой стороне .

Answer 1

∆ АВС - равнобедренный, высота в нем еще и медиана⇒

АН=СН=16:2=8

Проведем МК║ВМ 

МК- средняя линия ∆ ВСН, следовательно, МК=5:2=2,5, а КН=8:2=4, откуда АК=АН+НК=12  

Из прямоугольного ∆ АМК по т.Пифагора медиана 

АМ=√(AK²+MK²)=√(25•601):10=0,5√601 см

Answer 2

Для нахождения медианы, проведенной к боковой стороне равнобедренного треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами равнобедренного треугольника.

Нахождение медианы равнобедренного треугольника

Для начала, обозначим боковую сторону треугольника как a, а основание как b (в данном случае b=16 см). Так как треугольник равнобедренный, медиана проведенная к боковой стороне будет также являться высотой, проведенной к этой стороне.

Используем формулу для нахождения высоты равнобедренного треугольника: \[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} \]

где h - высота (в данном случае h=5 см), a - боковая сторона, b - основание.

Решение уравнения

Подставим известные значения в формулу: \[ 5 = \sqrt{a^2 - \left(\frac{16}{2}\right)^2} \]

Решим это уравнение для a: \[ 5 = \sqrt{a^2 - 64} \]

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: \[ 25 = a^2 - 64 \]

Теперь прибавим 64 к обеим сторонам уравнения: \[ a^2 = 89 \]

И, наконец, извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[ a = \sqrt{89} \]

Таким образом, медиана, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника со стороной 16 см и высотой 5 см, равна \(\sqrt{89}\) см.