Question

Секущая больше своего внешнего отрезка в 21/4 раза. Во сколько раз она больше касательной, проведённой из той же точки? С подробным решением если можно плиззззз

Answer 1

Секущая АВС , АВ - внешняя часть =х, ВС-внутрення часть=х*21/4
АД касательная, АС = х+х*21/4 =25х/4
АД в квадрате = АВ*АС
АД в квадрате =х *25х/4
АД=5/2х=2,5х, секущая больше касательной в 2,5 раза, 

Answer 2

Пусть AB - отрезок, на котором секущая пересекает его внутреннюю точку C. Также пусть CD - касательная, проведенная из точки C к окружности (предполагаем, что секущая и касательная пересекают окружность в одной точке).

По условию задачи, длина отрезка AC равна 21/4 * AB.

Требуется найти, во сколько раз секущая больше касательной, то есть найти отношение длин отрезков AC и CD.

Для решения задачи воспользуемся свойством секущей и касательной, что их произведение равно квадрату расстояния от центра окружности до точки пересечения секущей и касательной.

Так как точка C лежит на секущей, то произведение длин отрезков AC и BC равно квадрату радиуса окружности.

Также, так как точка C лежит на касательной, то произведение длин отрезков AC и CD равно квадрату радиуса окружности.

Поэтому, отношение длин отрезков AC и CD равно:

AC/CD = (AC * BC) / (AC * CD) = BC / CD

Так как AC = 21/4 * AB, а BC = AB - AC = AB - 21/4 * AB = 3/4 * AB, то:

AC/CD = (3/4 * AB) / CD = (3/4 * AB) / (AB - AC)

Заменяем AC на 21/4 * AB:

AC/CD = (3/4 * AB) / (AB - 21/4 * AB) = (3/4 * AB) / (AB - 21/4 * AB) = (3/4 * AB) / (AB - 21/4 * AB) = (3/4 * AB) / (AB - 21/4 * AB) = (3/4) / (1 - 21/4) = (3/4) / (4/4 - 21/4) = (3/4) / (-17/4) = -3/17

Таким образом, секущая больше касательной в 3/17 раза.