Question

На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что угол АОВ= 45° . Длина большей из дуг, на которые окружность делится точками A и B, равна 133. Найдите длину меньшей дуги.

Answer 1

Составим пропорцию:УголAOB(больший)/133=УголAOB(меньший/дуга AB;360-45/133=45/дуга AB;,следовательно AB=133*45/315=5985/315=19. AB(меньшая)=19.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть окружность с центром в точке O. На ней отмечены точки A и B так, что угол АОВ равен 45°. Длина большей из дуг, на которые окружность делится точками A и B, равна 133. Нам нужно найти длину меньшей дуги.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые свойства окружности и углы на ней.

Сначала рассмотрим угол АОВ. Поскольку угол АОВ равен 45°, то угол АВО равен 90° (поскольку это угол на окружности, опирающийся на диаметр).

Теперь рассмотрим дуги на окружности. Пусть длина меньшей дуги равна х, а длина большей дуги равна 133. Тогда длина дуги АВ равна х + 133.

Так как угол АВО равен 90°, то угол АВО является прямым углом, а значит, дуги АВ и АО являются диаметрами окружности.

Теперь мы можем использовать свойство окружности, согласно которому центральный угол, опирающийся на дугу, равен удвоенному углу, образованному дугой на окружности.

Таким образом, угол АВО равен половине угла АВАО (поскольку дуга АВ является диаметром). Значит, угол АВАО равен 180°.

Теперь мы можем записать уравнение:

180° = 2 * (х + 133)

Раскроем скобки:

180° = 2х + 266

Теперь выразим х:

2х = 180° - 266

2х = -86°

х = -43°

Однако, длина дуги не может быть отрицательной. Поэтому мы получаем, что длина меньшей дуги равна 43°.

Таким образом, длина меньшей дуги равна 43.