Question

Сторона правильного многоугольника равна а, радиус вписанной окружности р. Найдите радиус описанной окружности.

Answer 1

Рассмотрим треугольник, образованный центром окружности и любой стороной. Высота этого равнобедренного треугольника  р - радиус вписанной окружности, а боковая сторона  радиус описанной окружности Р.  р*р+а*а/4=Р*Р
Радиус описанной окружности  sqrt(р*р+а*а/4).  Здесь sqrt - корень квадратный.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связывающую радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности с длиной стороны правильного многоугольника.

Радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности (r) связан с длиной стороны правильного многоугольника (a) следующим образом: r = a / (2 * tan(π / n))

где: - r - радиус вписанной окружности, - a - длина стороны правильного многоугольника, - n - количество сторон правильного многоугольника, - π - число пи (приближенное значение 3.14159).

Радиус описанной окружности:

Радиус описанной окружности (R) связан с радиусом вписанной окружности (r) следующим образом: R = r * cos(π / n)

где: - R - радиус описанной окружности, - r - радиус вписанной окружности, - n - количество сторон правильного многоугольника, - π - число пи (приближенное значение 3.14159).

Теперь, когда у нас есть формулы, мы можем решить задачу с данными значениями. Пожалуйста, предоставьте значения длины стороны многоугольника (a) и радиуса вписанной окружности (r), чтобы я мог вычислить радиус описанной окружности (R) для вас.