Question

в прямоугольнике один из углов образованных диагоналями равен 120 градусов а меньшая сторона прямоугольника равна 9 см . Найдите диагональ прямоугольника.

Answer 1

Пусть ABCD-прямоуг., тогда BD и АС- его диагонали
уголАОD=углуВОС=120 (вертик)
уголВОА= (360-120-120):2=60
ВОА-равностор.треуг. (если один угол в треуг.=60, значит и другие =60)
ВО=АВ=9
ОD=OB=9
BD=BO+OD=9+9=18

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b, а диагонали равны d1 и d2.

Так как один из углов, образованных диагоналями, равен 120 градусов, то мы можем разбить прямоугольник на два равнобедренных треугольника, где основание треугольника будет являться диагональю прямоугольника.

Мы знаем, что синус угла 120 градусов равен √3/2. Поэтому, соотношение между диагоналями и сторонами прямоугольника будет следующим:

d1/a = √3/2 d2/b = √3/2

Мы также знаем, что меньшая сторона прямоугольника равна 9 см. Поэтому, у нас есть следующие соотношения:

a = 9 см d1/a = √3/2

Теперь мы можем найти диагональ прямоугольника, используя эти соотношения. Для этого умножим оба выражения на a:

d1 = a * (√3/2) d1 = 9 см * (√3/2) d1 = 9/2 * √3 см

Таким образом, диагональ прямоугольника равна 9/2 * √3 см.