Question

1)основание прямого параллелепипеда - ромб с углом альфа.Объём параллелепипеда равен V, а площадь боковой поверхности - S.найдите высоту параллелепипеда. 2)Объём цилиндра 80пи см^3, а высота 5 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Решите пожалуйста.

Answer 1

V=Sосн*h=a²sina*h⇒h=V/a²sina
Sбок=P*h=4ah⇒h=S/4a
V/a²sina=S/4a
a²Ssina-4aV=0
a(aSsina-4V)=0
a=0-не удов усл
a=4V/Ssina
h=S:4V/Ssina=S*Ssina/4V=S²sina/4V

V=πR²h=80π    h=5
R=√(80π/5π)=√16=4
Sб=2πRh=2π*4*5=40π

Answer 2

1) Пусть сторона ромба основания параллелепипеда равна а, а угол α - угол между сторонами ромба. Тогда диагонали ромба равны a и 2a*sin(α/2).

Площадь основания параллелепипеда равна S_осн = a^2*sin(α). Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна S_бок = 4a^2*sin(α/2)*cos(α/2) = 2a^2*sin(α).

Объем параллелепипеда равен V = a^2*h*sin(α), где h - высота параллелепипеда.

Из условия задачи имеем систему уравнений: V = a^2*h*sin(α) (1) S = 2a^2*sin(α) (2)

Разделим уравнение (2) на уравнение (1) и получим: S/V = 2/a*sin(α) (3)

Из уравнения (3) найдем высоту параллелепипеда: h = S/(V*sin(α))

2) Объем цилиндра равен V = 80π см^3, высота цилиндра h = 5 см.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна S_бок = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра.

Из условия задачи имеем систему уравнений: V = πr^2h (1) S_бок = 2πrh (2)

Выразим радиус основания цилиндра r из уравнения (1): r^2 = V/(πh) r = √(V/(πh))

Подставим выражение для r в уравнение (2) и найдем площадь боковой поверхности цилиндра: S_бок = 2π√(V/(πh))*h = 2√(Vπh)

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 2√(Vπh).