Question

Площади двух подобных треугольников 50дм² и 32дм², а сумма их периметров 117 дм.Найдите периметр каждого треугольника.расписать подробно.

Answer 1

Стороны подобных тр-ков относятся к=а/в, тогда площади относится как  к^2, т.е. к^2=32/50=0,64, т.е. к=0,08. тогда (1+1,08)р=117, тогда р=117/208=56,25 а р1=1,08*56,25=60,75

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами подобных фигур и системой уравнений.

Шаг 1: Находим отношение площадей

Пусть у нас есть два подобных треугольника с соответствующими площадями \(S_1\) и \(S_2\). Тогда известно, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения соответственных сторон.

Пусть \(k\) - коэффициент подобия, тогда:

\[ \frac{S_1}{S_2} = k^2 \]

В нашем случае:

\[ \frac{50}{32} = k^2 \]

Шаг 2: Находим отношение сторон

Так как у нас нет информации о сторонах треугольников, мы можем обозначить их как \(a\) и \(b\). Тогда отношение площадей можно представить через отношение сторон:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 \]

Шаг 3: Составляем систему уравнений

Мы также знаем, что сумма периметров подобных фигур также имеет отношение \(k\). Пусть периметры треугольников будут \(P_1\) и \(P_2\).

Тогда:

\[ \frac{P_1}{P_2} = k \]

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{a_1}{a_2} = k \\ P_1 + P_2 = 117 \end{cases} \]

Шаг 4: Находим периметры

Используя найденное отношение сторон, мы можем найти периметры треугольников:

\[ P_1 = \frac{50}{32} \cdot P_2 \]

Из системы уравнений:

\[ \frac{50}{32} \cdot P_2 + P_2 = 117 \]

Решив это уравнение, мы найдем периметры треугольников.