Question

В прямоугольной трапеции авсд диагональ ас перпендикулярна сд и ас=сд Найти угол ВСД

Answer 1

Т.к. AC=CD AC$\perp$ CD, то$\triangle$ACD - равнобедренный

$\angle CAD=\angle CDA=\frac{180^\circ-90^\circ}{2}=45^\circ\\\angle BCD=180^\circ-\angle CDA\\\angle BCD=180^\circ-45^\circ=135^\circ$

 

Ответ: $135^\circ$.

Answer 2

Если сторона АС диагональ, и перпендикулярна к стороне СД, то угол АСД=90гр. Отсюда треугольник АСД-равнобедренный, и его угол при основании равен: (180-90)/2=45гр.

Угол САД=АСВ, как вн. разн. при сечной, отсюда угол ВАС=45гр.

Угол ВСД=АСД+ВСА=90+45=135гр.

Ответ:135гр.

Answer 3

В прямоугольной трапеции АВСД диагональ АС перпендикулярна СД и АС=СД. Найти угол ВСД.

Решение:

По условию, диагональ АС перпендикулярна боковой стороне СД, значит треугольник АСД прямоугольный. Так как АС=СД, то треугольник АСД равнобедренный, и углы при основании равны: ∠АСД = ∠СДА. Пусть ∠АСД = ∠СДА = x, тогда ∠АДС = 180° - 90° - x = 90° - x.

Так как трапеция АВСД равнобедренная, то боковые стороны равны: АВ = СД. Тогда треугольники АВС и СДА равны по двум сторонам и углу между ними: АВ = СД, АС у них общая, ∠АВС = ∠СДА = x. Значит, углы при вершине равны: ∠ВАС = ∠АДС = 90° - x.

Угол ВСД является суммой углов ВАС и АСД: ∠ВСД = ∠ВАС + ∠АСД = (90° - x) + x = 90°.

Ответ: угол ВСД равен 90°.