Question

Один из углов ромба=60 градусов,а большая диагональ=24см.Найти:радиус окружности,вписанной в данный ромб

Answer 1

Рассмотрим треугольник образованный 2 половинами диагоналей и стороной ромба, это прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и прилежащим к нему катетом 12 см, т.е. 2ой катет = 12*tg 30=4√3 ;Тогда гипотенуза=√144+16*3=8√3 Формула для нахождения радиуса вписаной окружности: r=d1*d2/4a Учтем, что наши катеты, это половины диагоналей, а гипотенуза сторона ромба. Тогда: r=24*2*4√3/4*8√3=6(cm)

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства ромба.

1. Угол между диагоналями ромба равен 90 градусов. Это следует из того, что диагонали ромба являются перпендикулярными биссектрисами его углов.

2. Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Поэтому, если один из углов ромба равен 60 градусов, то остальные углы также равны 60 градусов.

3. Диагонали ромба являются его осью симметрии. Это значит, что центр окружности, вписанной в ромб, будет лежать на пересечении диагоналей.

Из данной задачи известна большая диагональ ромба, которая равна 24 см. По свойству ромба, малая диагональ также равна 24 см.

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в ромб, нам нужно найти сторону ромба. Для этого воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть a - сторона ромба, тогда по теореме косинусов: a^2 = 24^2 + 24^2 - 2 * 24 * 24 * cos(60) a^2 = 576 + 576 - 576 a^2 = 576

Таким образом, сторона ромба равна 24 см.

Теперь мы можем найти площадь ромба, используя формулу S = (d1*d2)/2, где d1 и d2 - диагонали ромба. S = (24 * 24)/2 S = 576/2 S = 288 см^2

Так как диагонали ромба являются перпендикулярными биссектрисами его углов, то радиус окружности, вписанной в ромб, будет равен половине малой диагонали.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный ромб, равен 24/2 = 12 см.