Question

Вычислите угол между прямыми АВ и СD если А(5;-8;-1),В(6;-8;-2),С(7;-5;-11) D(7;-7;-9)

Answer 1

AB(1;0;-1) CD(0;-2;2)
Cos= 2/4=1/2
Угол=arccos пи/3= 60 градусов

Answer 2

Для вычисления угла между прямыми AB и CD, воспользуемся формулой для нахождения угла между векторами. Угол между прямыми будет равен углу между соответствующими направляющими векторами.

Для начала, найдем направляющие векторы для прямых AB и CD. Направляющий вектор для прямой AB можно найти, вычислив разность координат точек A и B:

AB = B - A = (6, -8, -2) - (5, -8, -1) = (1, 0, -1)

Направляющий вектор для прямой CD можно найти, вычислив разность координат точек C и D:

CD = D - C = (7, -7, -9) - (7, -5, -11) = (0, -2, 2)

Теперь, чтобы найти угол между этими векторами, воспользуемся формулой скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|)

где AB · CD - скалярное произведение векторов AB и CD, |AB| и |CD| - длины векторов AB и CD.

AB · CD = (1 * 0) + (0 * -2) + (-1 * 2) = 0 - 0 - 2 = -2

|AB| = √(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = √(1 + 0 + 1) = √2

|CD| = √(0^2 + (-2)^2 + 2^2) = √(0 + 4 + 4) = √8 = 2√2

cos(θ) = (-2) / (√2 * 2√2) = -2 / (2 * 2) = -2 / 4 = -1/2

Теперь найдем значение угла θ, применив обратную функцию косинуса (арккосинус) к полученному значению:

θ = arccos(-1/2) ≈ 120°

Таким образом, угол между прямыми AB и CD составляет примерно 120 градусов.