Question

Один из острых углов прямоугольного тр-ка в 2 раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета = 15см. Найдите гипотенузу именьший катет.

Answer 1

Пусть х-меньший угол, 2х-большый угол,то составим уровнение х+2х=90 3х=90 х= 30 напротив меньшего угла лежит меньшая сторона a-меньший катет с-гипотенуза с-а=15 с=2а тк лежит против угла 30 градусов 2а-а=15 а=15 с=2а с=30

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами прямоугольного треугольника. Пусть \( a \) и \( b \) - длины катетов, а \( c \) - длина гипотенузы. Тогда из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. \( a = \frac{1}{2}b \) - один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого. 2. \( c - a = 15 \) - разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см.

Теперь найдем выражение для \( a \) через \( b \) из уравнения (1):

\( a = \frac{1}{2}b \)

И подставим его в уравнение (2):

\( c - \frac{1}{2}b = 15 \)

Теперь найдем выражение для \( c \) через \( b \):

\( c = 15 + \frac{1}{2}b \)

Теперь у нас есть выражения для \( a \) и \( c \) через \( b \). Мы также знаем, что \( a = \frac{1}{2}b \). Теперь можем решить данную систему уравнений, чтобы найти \( b \), \( a \) и \( c \):

1. \( a = \frac{1}{2}b \) 2. \( c - a = 15 \) 3. \( c = 15 + \frac{1}{2}b \)

И решение:

1. \( a = \frac{1}{2}b \) 2. \( c - \frac{1}{2}b = 15 \) 3. \( c = 15 + \frac{1}{2}b \)

После нахождения \( b \), \( a \) и \( c \), мы можем найти искомые значения гипотенузы и меньшего катета.