Question

В правильную треугольную призму вписан шар радиуса R. Найдите обьем призмы.

Answer 1

Выразим площадь основания и высоту через R.

H=2R, (высота призмы)

R=1/3 высоты основания,

пусть a ребро основания,

кор(3)/2*a - высота треуг лежащего в основании, 1/3*кор(3)/2*a=R

Отсюда a=2*кор(3)*R

S -площадь основания.S=кор(3)/4*(a^2)=3*кор(3)*(R^2)

V=S*H=6*кор(3)*(R^3)

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о геометрии. Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В правильную треугольную призму вписан шар радиуса R. Найдите объем призмы.

Для решения этой задачи нам нужно знать следующие факты:

- Высота призмы равна диаметру шара, то есть 2R . - Сторона основания призмы равна 2√3R, так как шар касается середин всех сторон правильного треугольника . - Площадь основания призмы равна √3/4 * (2√3R)² = 3√3R², так как основание призмы - это правильный треугольник со стороной 2√3R и высотой √3R .

Теперь мы можем найти объем призмы по формуле:

V = S * H

где S - площадь основания, а H - высота призмы.

Подставляя известные значения, получаем:

V = 3√3R² * 2R

V = 6√3R³

Это и есть искомый объем призмы.

Надеюсь, что это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.