Question

В прямоугольной трапеции MTPK диагональ MP является биссектрисой прямого угла TMK.Найдите площади трапеции,если длиныее оснований TP и MK соответсвенно равны 5 и 11

Answer 1

!!!....................................!!!!

Answer 2

Биссектриса делит угол пополам.Значит угол ТМР равен 45.Находим сторону МР через теорему синусов:

Sin45=5/MP

корень из 2/2=5/MP

MP=5 корень из 2

Найдём ТМ По теореме Пифагора:

ТМ=5

Проведём высоту РЕ

РЕ=ТМ=5

S=5+11/2*5=40

 

Answer 3

Известные факты и обозначения:

Дана прямоугольная трапеция MTPK, в которой диагональ MP является биссектрисой прямого угла TMK. Длины оснований TP и MK равны соответственно 5 и 11.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь трапеции MTPK.

# Шаг 1: Найдем высоту трапеции

Высота трапеции - это расстояние между параллельными основаниями. В данном случае высота будет перпендикулярна основаниям TP и MK.

Так как диагональ MP является биссектрисой прямого угла TMK, то она делит прямоугольный треугольник TMP на два равных прямоугольных треугольника. Обозначим точку пересечения диагонали и высоты как H.

Таким образом, мы имеем два равных прямоугольных треугольника: TMP и TMK. Они имеют общий катет TP и равные гипотенузы MP и MK.

# Шаг 2: Найдем площади прямоугольных треугольников

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = 0.5 * катет1 * катет2.

Для треугольника TMP: - Катет1 = TP = 5 - Катет2 = MP = MH + HP

Для треугольника TMK: - Катет1 = TP = 5 - Катет2 = MK = MH + HK

Обратите внимание, что высота H будет одинакова для обоих треугольников.

# Шаг 3: Найдем площадь трапеции

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = 0.5 * (сумма оснований) * высота.

В нашем случае, сумма оснований равна TP + MK, а высота равна H.

# Шаг 4: Подставим известные значения и найдем площадь трапеции

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем подставить их в формулу и рассчитать площадь трапеции.

Площадь TMP: S_TMP = 0.5 * TP * MP

Площадь TMK: S_TMK = 0.5 * TP * MK

Высота H: H = MH + HP = MH + HK

Площадь трапеции MTPK: S_MTPK = 0.5 * (TP + MK) * H

# Шаг 5: Вычислим площади

Подставим известные значения в формулы и вычислим площади.

S_TMP = 0.5 * 5 * MP

S_TMK = 0.5 * 5 * MK

H = MH + HP = MH + HK

S_MTPK = 0.5 * (5 + 11) * H

# Шаг 6: Н