Question

Найти углы треугольника, если АВ=4, ВС=5, АС=√17

Answer 1

СosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/ 2*AB*AC =(16+17-25)/2*4*√17 = 1/√17
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/2*AB*BC =24/40=0.6
cosC=(AC^2+BC^2-AB^2)/2*AC*BC=26/10√17

Answer 2

Поиск углов треугольника с использованием длин сторон

Для нахождения углов треугольника, когда известны длины его сторон, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами углов, что позволяет нам найти углы треугольника по заданным сторонам.

Теорема косинусов

Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника с сторонами a, b, c и углами α, β, γ, смежными этими сторонами, справедливо следующее равенство:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ)

где c - длина стороны напротив угла γ.

Нахождение углов треугольника

Давайте приступим к нахождению углов треугольника по заданным сторонам. Для этого нам необходимо определить длины всех сторон треугольника, а затем применить теорему косинусов для каждого угла.

Для данного треугольника с длинами сторон AB=4, BC=5, и AC=√17, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения углов.

1. Нахождение угла ∠A: Мы можем использовать теорему косинусов для угла ∠A, где стороны b и c будут AB и AC соответственно. Подставляя известные значения, получаем: √17^2 = 4^2 + 5^2 - 2*4*5 * cos(∠A) 17 = 16 + 25 - 40 * cos(∠A) 17 = 41 - 40 * cos(∠A) -24 = -40 * cos(∠A) cos(∠A) = 24/40 cos(∠A) = 0.6 ∠A = arccos(0.6) ∠A ≈ 53.13°

2. Нахождение угла ∠B: Теперь мы можем использовать теорему косинусов для угла ∠B, где стороны a и c будут AB и BC соответственно. Подставляя известные значения, получаем: 5^2 = 4^2 + √17^2 - 2*4*√17 * cos(∠B) 25 = 16 + 17 - 8√17 * cos(∠B) 25 = 33 - 8√17 * cos(∠B) -8 = -8√17 * cos(∠B) cos(∠B) = 1/√17 ∠B = arccos(1/√17) ∠B ≈ 26.57°

3. Нахождение угла ∠C: Угол ∠C можно найти, используя факт, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. ∠C = 180° - ∠A - ∠B ∠C = 180° - 53.13° - 26.57° ∠C ≈ 100.3°

Таким образом, углы треугольника со сторонами AB=4, BC=5, и AC=√17 примерно равны ∠A ≈ 53.13°, ∠B ≈ 26.57°, и ∠C ≈