Question

найдите биссектрису угла А, прямоугольного треугольника АВС, если гипотенуза АВ=10, а катет АС=8

Answer 1

Формула длины биссектрисы через катет и гипотенузу:

 

$L=a\sqrt{\frac{2c}{a+c}}$

 

в данном случае а - это AC, c - это АВ

 

считаем по формуле:

 

$L=a\sqrt{\frac{2c}{a+c}}=8\sqrt{\frac{20}{18}}$

Answer 2

Для нахождения биссектрисы угла А в прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ = 10 и катетом АС = 8, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем длину второго катета. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: АВ² = АС² + ВС², где ВС - второй катет. Подставим известные значения: 10² = 8² + ВС² 100 = 64 + ВС² ВС² = 100 - 64 ВС² = 36 ВС = √36 ВС = 6

2. Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника АВС: АВ = 10, АС = 8, ВС = 6.

3. Найдем площадь треугольника АВС, используя формулу Герона: S = √(p * (p - АВ) * (p - АС) * (p - ВС)), где p - полупериметр треугольника. p = (АВ + АС + ВС) / 2 = (10 + 8 + 6) / 2 = 12

S = √(12 * (12 - 10) * (12 - 8) * (12 - 6)) = √(12 * 2 * 4 * 6) = √(576) = 24

4. Используем формулу для нахождения биссектрисы угла А: биссектриса угла А = 2 * √(АС * ВС * p * (p - АВ)) / (АС + ВС) биссектриса угла А = 2 * √(8 * 6 * 12 * (12 - 10)) / (8 + 6) = 2 * √(288) / 14 = 2 * 16.97 / 14 = 33.94 / 14 ≈ 2.424

Таким образом, биссектриса угла А прямоугольного треугольника АВС с гипотенузой АВ = 10 и катетом АС = 8 примерно равна 2.424.