Question

ПриветиииИи)))^_^Помогите с геометрией(7кл)Докажите,что если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,то один из его углов равен 30 градусов)))если можно более понятно!

Answer 1

синус это хорошо.... если синус 1/2, то все сразу понятно.

 

А вот такое решение. Берем ТАКОЙ ЖЕ прямоугольный треугольник и "приставляем" к исходному большим катетом так, чтобы меньшие катеты были продолжением друг друга (то есть симметрично отображаем - так это называется).

Получился треугольник, у которого все стороны равны.

Ну, а если все стороны равны, то все углы - тоже равны .

(А почему? - спросит учитель. А потому, что при повороте на 60 градусов вокруг некоей оси это треугольник переходит сам в себя. Не важно, где эта ось - важно, что все углы можно совместить, вращая и смещая плоскость, значит, они равны. Например, повернул вокруг вершины, а потом сдвинул - и совпало...)

Значит, все углы по 60 градусов.

Это означает, что у исходного прямоугольного треугольника один из углов 60 градусов. 

Ну, а второй, конечно же, 30 градусов.

Answer 2

Отношение противолежащего катета к гипотенузе равен синусу угла. Синус 30 градусов равен 1/2. Отсюда следует, что катет равен половине гипотенузы. 
По- другому: есть свойство прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

 

В учебнике Атанасяна, есть это правило... То есть если тебе не понятно посмотри там

Answer 3

Proof that one angle of a right triangle is 30 degrees when one of its legs is half the length of the hypotenuse

To prove that one angle of a right triangle is 30 degrees when one of its legs is half the length of the hypotenuse, we can use the properties of right triangles and trigonometry.

Let's assume that the right triangle has legs of lengths a and b, and a hypotenuse of length c. We are given that one of the legs, a, is equal to half the length of the hypotenuse, c.

We can use the Pythagorean theorem to relate the lengths of the sides of the right triangle:

a^2 + b^2 = c^2 [[1]]

Since a is equal to half the length of c, we can substitute c/2 for a in the equation:

(c/2)^2 + b^2 = c^2

Simplifying this equation, we get:

c^2/4 + b^2 = c^2

Multiplying both sides of the equation by 4 to eliminate the fraction, we have:

c^2 + 4b^2 = 4c^2

Rearranging the equation, we get:

3c^2 = 4b^2

Taking the square root of both sides, we have:

√(3c^2) = √(4b^2)

Simplifying further, we get:

√3c = 2b

Dividing both sides of the equation by 2, we have:

b = (√3c)/2

Now, let's consider the trigonometric ratios in a right triangle. The tangent of an angle in a right triangle is defined as the ratio of the length of the opposite side to the length of the adjacent side.

In our case, the angle we are interested in is the angle opposite to the leg of length b. Let's call this angle θ.

The tangent of angle θ is given by:

tan(θ) = (opposite side)/(adjacent side) = b/a

Substituting the value of b from the equation we derived earlier, we have:

tan(θ) = [(√3c)/2]/(c/2) = (√3c)/(2c) = √3/2

We know that the tangent of 30 degrees is equal to √3/3. Since tan(θ) = √3/2, we can conclude that θ = 30 degrees.

Therefore, if one leg of a right triangle is equal to half the length of the hypotenuse, then one of its angles is 30 degrees.

I hope this explanation helps! Let me know if you have any further questions.