Question

Радиус окружности вписанной в равнобедренный трапецию равен 5 см Найдите площадь трапеции если ее средняя линия равна 12 см .

Answer 1

Значит высота равна 2*5=10,  Площадь равна S=10*12=120

Answer 2

Радиус окружности вписанной в равнобедренный трапецию равен R= 5 см 
значит высота трапеции равна диаметру окружности h=2R=2*5 =10 см
средняя линия равна L=12 см .
площадь трапеции  S= L*h=12*10 =120 см2

Answer 3

Поиск площади трапеции с вписанной окружностью

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренной трапеции и окружности, вписанной в нее.

Найдем высоту трапеции

Высоту трапеции можно найти, используя теорему Пифагора. Обозначим высоту трапеции как "h". Тогда можно записать следующее уравнение:

h^2 = AB^2 - (BC - AD)^2

где AB - средняя линия трапеции, BC - основание трапеции, AD - боковая сторона трапеции.

В нашем случае, средняя линия трапеции AB равна 12 см. Из теоремы Пифагора, мы знаем, что радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен половине высоты трапеции. Поэтому, радиус окружности равен 5 см, что соответствует половине высоты трапеции:

h = 2 * 5 = 10 см

Найдем площадь трапеции

Площадь трапеции можно найти, используя формулу:

S = ((a + b) * h) / 2

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В нашем случае, основания трапеции равны, так как это равнобедренная трапеция. Обозначим основание трапеции как "x". Тогда, основания трапеции будут равны x и x, а высота трапеции равна 10 см.

S = ((x + x) * 10) / 2 = (2x * 10) / 2 = 10x

Найдем значение основания трапеции

Мы знаем, что радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен половине высоты трапеции. То есть, радиус окружности равен половине суммы оснований трапеции:

5 = (x + x) / 2 = 2x / 2 = x

Подставим значение основания в формулу для площади трапеции

Теперь мы можем подставить значение основания трапеции в формулу для площади и вычислить площадь трапеции:

S = 10x = 10 * 5 = 50 см^2

Таким образом, площадь трапеции равна 50 квадратных сантиметров.