Question

Даны векторы a{0;k}, b{k;-1} и c{1;-1}. При каком значении k длина вектора a-b-c=5?

Answer 1

$\overline{a}-\overline{b}-\overline{c}= \{0-k-1; k-(-1)-(-1)\}=\{-k-1; k+2\}\\\\\\ \sqrt{(-k-1)^2+(k+2)^2} =5 \\ k^2+2k+1+k^2+4k+4=25\\2k^2+6k+5-25=0\\2k^2+6k-20=0 \\k^2+3k-10=0 \\D=9+40=49=7^2\\\\k_1= \frac{-3-7}{2}=-5\\\\ k_2= \frac{-3+7}{2}=2$

Ответ: при k=-5, k=2

Answer 2

Задача

Даны векторы a{0;k}, b{k;-1} и c{1;-1}. При каком значении k длина вектора a-b-c равна 5?

Решение

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления длины вектора. Длина вектора v{a;b} вычисляется по формуле:

|v| = sqrt(a^2 + b^2)

Применяя эту формулу к вектору a-b-c, получим:

|a-b-c| = sqrt((a-b-c)^2 + (-b-(-1))^2)

Заменим значения векторов a, b и c:

|a-b-c| = sqrt((0-k-1)^2 + (k-(-1))^2)

Упростим выражение:

|a-b-c| = sqrt(k^2 + (k+1)^2)

Теперь нам нужно найти значение k, при котором |a-b-c| = 5. Подставим это значение в уравнение:

5 = sqrt(k^2 + (k+1)^2)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

25 = k^2 + (k+1)^2

Раскроем скобки:

25 = k^2 + k^2 + 2k + 1

Соберем все слагаемые в одну сторону:

2k^2 + 2k - 24 = 0

Разделим обе части уравнения на 2:

k^2 + k - 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Разложим его на множители:

k^2 + 4k - 3k - 12 = 0

k(k + 4) - 3(k + 4) = 0

(k - 3)(k + 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для k: k = 3 и k = -4.

Итак, при значениях k = 3 и k = -4, длина вектора a-b-c будет равна 5.

Ответ

При значениях k = 3 и k = -4, длина вектора a-b-c будет равна 5.