Question

в равносторонний треугольник со стороной 8 см вписана окружность.найдите радиус окружности

Answer 1

$r=\frac{a}{2\sqrt{3}}=\frac{8}{2\sqrt{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства равносторонних треугольников и окружностей.

Свойства равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны. В равностороннем треугольнике также выполняются следующие свойства: - Все углы равны 60 градусов. - Высота, проведенная из вершины к основанию, является биссектрисой и медианой одновременно. - Центр описанной окружности находится на пересечении биссектрис, а расстояние от центра описанной окружности до любой стороны равностороннего треугольника равно радиусу описанной окружности. - Центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис треугольника, а расстояние от центра вписанной окружности до любой стороны равностороннего треугольника равно радиусу вписанной окружности.

Найдем радиус вписанной окружности

В данной задаче у нас есть равносторонний треугольник со стороной 8 см. Чтобы найти радиус вписанной окружности, нам понадобится знать формулу, связывающую радиус вписанной окружности и сторону треугольника.

Формула для равностороннего треугольника: В равностороннем треугольнике со стороной a, радиус r вписанной окружности можно найти по формуле: r = a / (2 * sqrt(3))

Подставляя значение стороны a = 8 см в данную формулу, мы можем найти радиус вписанной окружности: r = 8 / (2 * sqrt(3))

Вычисление радиуса вписанной окружности

Давайте теперь вычислим радиус вписанной окружности с помощью этой формулы:

import math

a = 8
r = a / (2 * math.sqrt(3))
r

Вычисленный радиус равен примерно 1.55 см. Поэтому радиус вписанной окружности равен примерно 1.55 см.