Question

Центральный угол AOB, равный 60, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.

Answer 1

1) Рассмотри треугольник AOB.

AO = OB = r, значит треугольник AOB - равнобедренный.

2) Угол OAB= углу OBA = (180 - 60)/2 = 60 градусов, отсюда следует, что треугольник AOB - равносторонний( так как все углы равны 60 градусам), значит AB = AO = OB = 3см

 

Ответ; r = 3см.

Answer 2

треугольник аов - равнобедренный, т.к. АО и ОВ - радиус окружности из этого следует,что угол ОАВ и ОВА равны ( т.к. у основания углы равны), значит треугольник АОВ равностороний (угол АОВ = 60 , а углы ОВА и ОАВ =180-60=120; ОВА =ОАВ =60). радиус равен ОА, который равен АВ, т.е. 3.

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для длины дуги окружности:

L = r*θ,

где L - длина дуги, r - радиус окружности, θ - центральный угол в радианах.

В данном случае, у нас задан центральный угол AOB равный 60 градусов, что равно 60 * π/180 радиан. Также, известно, что длина хорды AB равна 3.

Длина дуги AO равна половине длины хорды AB, то есть 3/2.

Подставим известные значения в формулу:

3/2 = r * (60 * π/180).

Упростим выражение:

3/2 = r * π/3.

Перенесем π в другую сторону:

r = (3/2) * (3/π).

Умножим дробь (3/2) на (3/π):

r = 9/(2π).

Таким образом, радиус окружности равен 9/(2π).