Question

Треугольник ABC вписан в окружность. Хорда МК пересекает сторону АВ в точке Р и сторону ВС в точке Н, причем MP = РН = 6, Н К = 7. Радиус окружности равен 12,5, синус угла А равен 0,8. Найдите длину большего из отрезков, на которые точка Н разбила сторону ВС.

Answer 1

Центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу (ВС)
синус вписанного угла известен, синус двойного можно найти по формуле)))
основное триг.тождество позволит найти косинус центрального угла (это будет тупой угол ---> косинус отрицателен)))
по т.косинусов можно найти сторону ВС
и по свойству пересекающихся хорд (решив квадратное уравнение) можно найти части стороны ВС ---это 6 и 14
большая часть 14

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством вписанных углов.

По условию, хорда МК пересекает сторону АВ в точке Р, а сторону ВС в точке Н. Также известно, что MP = РН = 6 и НК = 7.

Рассмотрим треугольник РМК. В этом треугольнике угол РМК является вписанным углом, а значит, он равен половине центрального угла, соответствующего дуге МК. Так как дуга МК делит окружность на две равные части, то центральный угол, соответствующий дуге МК, равен 180°.

Таким образом, угол РМК равен 180° / 2 = 90°.

Также известно, что синус угла А равен 0,8. Согласно определению синуса, sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза. В треугольнике АВС противолежащий катет угла А - это сторона ВС, а гипотенуза - это диаметр окружности, равный 2 * радиусу, то есть 2 * 12,5 = 25. Таким образом, sin(A) = ВС / 25 = 0,8.

Отсюда получаем, что ВС = 0,8 * 25 = 20.

Теперь рассмотрим треугольник ВНК. В этом треугольнике сторона ВС - это гипотенуза, а сторона НК - это противолежащий катет угла ВНК. Так как угол ВНК - это прямой угол (так как угол РМК = 90°), то по теореме Пифагора получаем, что ВН = √(ВС² - НК²) = √(20² - 7²) = √(400 - 49) = √351.

Таким образом, длина большего из отрезков, на которые точка Н разбила сторону ВС, равна √351.