Question

Треугольник ABC задано координаты вершин A(10,-3), B(-8;0),C(-1;5).Найдите длину высоты CD треугольника ABC,если известно,что ординат точки D на 1 единичный отрезок больше от ее абсциса.

Answer 1

Найдем уравнение прямой АВ, на которой лежит Д
(х-10)/(-8-10)=(у+3)/(0+3)
(х-10)/(-18)=(у+3)/3
3х-30=-18у-54
3х+18у+24=0
х+6у+8=0
Д(х;у) причем у=х+1
х+6(х+1)+8=0
х+6х+6+8=0
7х+14=0
7х=-14
х=-2
у=-2+1=-1
Д(-2;-1) С(-1;5), найдем длину
СД² = (-2+1)²+(-1-5)² = (-1)²+(-6)² = 1+36=37
СД=√37

Answer 2

Задача о треугольнике ABC

Для начала, давайте визуализируем треугольник ABC с заданными координатами вершин A(10,-3), B(-8,0) и C(-1,5):

A(10,-3)
B(-8,0)
C(-1,5)

Теперь, чтобы найти длину высоты CD треугольника ABC, нам необходимо найти координаты точки D. Условие говорит нам, что ордината (y-координата) точки D на 1 единичный отрезок больше, чем ее абсцисса (x-координата). Поэтому предположим, что абсцисса точки D равна x, тогда ее ордината будет равна x + 1.

Таким образом, координаты точки D будут (x, x + 1). При этом D лежит на высоте треугольника, проходящей через вершину C. Высота треугольника, проходящая через вершину C, будет перпендикулярна стороне AB. Мы можем использовать эту информацию для определения уравнения прямой, на которой лежит высота CD.

Для начала, найдем коэффициент наклона прямой AB:

slope_AB = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - 0) / (10 - (-8)) = -3 / 18 = -1/6

Так как высота CD является перпендикулярной для стороны AB, ее коэффициент наклона будет обратным и противоположным:

slope_CD = -1 / slope_AB = -1 / (-1/6) = 6

Теперь, имея коэффициент наклона и координату точки C, мы можем записать уравнение прямой, на которой лежит высота CD:

y - y1 = slope_CD * (x - x1)

Подставим значения координат точки C:

y - 5 = 6 * (x - (-1))
y - 5 = 6 * (x + 1)
y - 5 = 6x + 6
y = 6x + 11

Теперь у нас есть уравнение прямой, на которой лежит высота CD. Чтобы найти пересечение этой прямой с прямой, содержащей сторону AB, мы должны приравнять их уравнения:

y = -1/6 * x + b1  (уравнение прямой AB)
y = 6x + 11  (уравнение прямой CD)

Приравняем их:

-1/6 * x + b1 = 6x + 11

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения значения x, а затем найдем соответствующее значение y.