Question

В прямоугольном треугольнике MNF,угол N=90 угол M=30.FD-биссектриса треугольника,FD=20 см.Найдите длину катета MN.

Answer 1

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, тогда

∠NFM = 90° - ∠M = 90° - 30° = 60°

FD - биссектриса, поэтому

∠NFD = ∠MFD = 60°/2 = 30°

В ΔFDM два угла равны (∠DFM = ∠DMF = 30°), значит треугольник равнобедренный:

DM = FD = 20 см

В прямоугольном треугольнике NFD по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°

ND = 1/2 FD = 1/2 · 20 = 10 см

MN = ND + DM = 10 + 20 = 30 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов.

В прямоугольном треугольнике MNF угол N равен 90 градусам, а угол M равен 30 градусам. Это означает, что угол F равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Также из условия задачи известно, что FD является биссектрисой треугольника и его длина равна 20 см.

Мы можем обозначить длину катета MN как x.

Используя теорему синусов, мы можем записать:

sin N = sin F / MN sin 90 = sin 60 / x

Так как sin 90 = 1 и sin 60 = √3 / 2, мы можем записать:

1 = (√3 / 2) / x

Домножив обе стороны на x, мы получим:

x = 2 * (√3 / 2) x = √3

Таким образом, длина катета MN равна √3 см.