Question

Точка К лежит на стороне АВ,а точка М-на стороне СД параллелограмма АВСД,причем АК=КВ,СМ:МД=2:5.Выразите векторКМ через векторы р=АВ и q-АД

Answer 1

решение во вложение..................

Answer 2

Чтобы выразить вектор KM через векторы р = AB и q = AD, воспользуемся свойствами параллелограмма и соотношениями между векторами.

Векторы в параллелограмме

Параллелограмм ABCD имеет стороны AB, BC, CD и DA. Векторы, соответствующие этим сторонам, обозначим как векторы р, q, s и t, соответственно. Тогда для параллелограмма верны следующие соотношения: - Вектор AB = вектор CD (р = s) - Вектор BC = вектор AD (q = t)

Вектор KM через векторы р и q

В данном случае, мы хотим выразить вектор KM через векторы р = AB и q = AD. Обратимся к свойству параллелограмма, что вектор AB = вектор CD (р = s). Также, согласно условию, точка К находится на стороне AB, а точка М - на стороне CD, при этом AK = KV.

Выражение вектора KM через векторы р и q

Чтобы выразить вектор KM через векторы р и q, мы можем разделить сторону CD на две части, соответствующие отношению SM:MD = 2:5.

1. Выразим вектор MD через векторы р и q: Вектор MD = вектор CD - вектор CM Вектор CD = вектор AB (по свойству параллелограмма) Вектор CM = вектор CA + вектор AM Вектор CA = вектор AB - вектор BC (по свойству параллелограмма) Вектор AM = вектор AB + вектор BM

Заменим векторы в формуле: Вектор MD = вектор AB - (вектор AB - вектор BC) + (вектор AB + вектор BM) Вектор MD = вектор BC + вектор BM

2. Выразим вектор SM через векторы р и q: Вектор SM = (2/7) * вектор MD

3. Выразим вектор KM через векторы р и q: Вектор KM = вектор SM + вектор CM Вектор KM = (2/7) * вектор MD + (вектор CA + вектор AM)

Заменим векторы в формуле: Вектор KM = (2/7) * (вектор BC + вектор BM) + (вектор AB - вектор BC + вектор AB + вектор BM) Вектор KM = (2/7) * (2 * вектор BM + вектор BC) + 2 * вектор AB

Таким образом, вектор KM можно выразить через векторы р = AB и q = AD следующим образом: Вектор KM = (2/7) * (2 * вектор BM + вектор BC) + 2 * вектор AB