Question

В прямоугольном треугольнике ДСЕ с прямым углом С проведена биссектриса ЕК, причем КС=13см. Найдите расстояние от точки К до прямой ДЕ. РИСУНОК ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРИШЛИТЕ СООБЩЕНИЯ+дано задачи

Answer 1

Подобные треугольники. Пусть К пересекает ДЕ в М, тогда  СЕК=КЕМ, КЕ - общая, КСЕ=КМЕ=90 градусов

Ответ: 13. 

Answer 2

Для решения задачи построим треугольник ДСЕ и проведем биссектрису ЕК.

Так как треугольник ДСЕ прямоугольный, то у него есть две катета: ДС и СЕ, и гипотенуза ДЕ.

Пусть расстояние от точки К до прямой ДЕ равно х.

Так как биссектриса ЕК делит угол ДЕС пополам, то угол ДЕК равен углу СЕК.

Также, по теореме о биссектрисе, отношение сторон треугольника, образованных биссектрисой, равно отношению сторон, образованных соответствующими катетами.

То есть, отношение ДК к КС равно отношению ДЕ к ЕС.

По условию задачи, КС = 13 см.

Пусть ДК = а, тогда КС = 13 см - а.

Теперь мы можем записать отношение сторон:

ДК/КС = ДЕ/ЕС

а/(13-а) = ДЕ/ЕС

Так как угол ДЕК равен углу СЕК, то у них соответственные стороны пропорциональны:

ДЕ/ДК = ЕС/КС

Теперь мы можем записать второе отношение сторон:

ДЕ/а = ЕС/(13-а)

Теперь мы имеем систему уравнений:

а/(13-а) = ДЕ/ЕС

ДЕ/а = ЕС/(13-а)

Решим систему уравнений:

а/(13-а) = ДЕ/ЕС

ДЕ/а = ЕС/(13-а)

Подставим в первое уравнение выражение для ДЕ из второго уравнения:

а/(13-а) = (ЕС/(13-а))/а

а/(13-а) = ЕС/а

Умножим обе части уравнения на а(13-а):

а^2 = ЕС(13-а)

Раскроем скобки:

а^2 = 13ЕС - аЕС

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

а^2 + аЕС - 13ЕС = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно а:

а^2 + аЕС - 13ЕС = 0

Дискриминант этого уравнения равен:

D = (аЕС)^2 - 4 * 1 * (-13ЕС)

D = а^2 * ЕС^2 + 52ЕС^2

Так как Дискриминант равен 0, то у нас есть два корня:

а1 = (-аЕС + sqrt(D))/(2 * 1) = (-аЕС + sqrt(а^2 * ЕС^2 + 52ЕС^2))/(2 * 1)

а2 = (-аЕС - sqrt(D))/(2 * 1) = (-аЕС - sqrt(а^2 * ЕС^2 + 52ЕС^2))/(2 * 1)

Так как а - это длина отрезка ДК, то он не может быть отрицательным. Значит, выбираем только положительный корень:

а = (-аЕС + sqrt(а^2 * ЕС^2 + 52ЕС^2))/(2 * 1)

Теперь подставим данное выражение для а в уравнение:

а/(13-а) = ДЕ/ЕС

((-аЕС + sqrt(а^2 * ЕС^2 + 52ЕС^2))/(2 * 1))/(13 - (-аЕС + sqrt(а^2 * ЕС^2 + 52ЕС^2))/(2 * 1)) = ДЕ/ЕС

Упростим выражение:

((-аЕС + sqrt(а^2 * ЕС^2 + 52ЕС^2))/(2 * 1))/(13 + аЕС - sqrt(а^2 * ЕС^2 + 52ЕС^2))/(2 * 1)) = ДЕ/ЕС

Умножим числитель и знаменатель на 2:

((-аЕС + sqrt(а^2 * ЕС^2 + 52ЕС^2))/(2))/(13 + аЕС - sqrt(а^2 * ЕС^2 + 52ЕС^2))/(2) = ДЕ/ЕС

Упростим выражение:

(-аЕС + sqrt(а^2 * ЕС^2 + 52ЕС^2))/(13 + аЕС - sqrt(а^2 * ЕС^2 + 52ЕС^2)) = ДЕ/ЕС

Теперь у нас есть отношение сторон:

(-аЕС + sqrt(а^2 * ЕС^2 + 52ЕС^2))/(13 + аЕС - sqrt(а^2 * ЕС^2 + 52ЕС^2)) = ДЕ/ЕС

Теперь мы можем найти значение ДЕ, подставив известные значения:

(-аЕС + sqrt(а^2 * ЕС^2 + 52ЕС^2))/(13 + аЕС - sqrt(а^2 * ЕС^2 + 52ЕС^2)) = ДЕ/ЕС

(-аЕС + sqrt(а^2 * 13^2 + 52*13^2))/(13 + аЕС - sqrt(а^2 * 13^2 + 52*13^2)) = ДЕ/ЕС

(-аЕС + sqrt(169а^2 + 676*13))/(13 + аЕС - sqrt(169а^2 + 676*13)) = ДЕ/ЕС

Теперь мы можем найти значение ДЕ, подставив известные значения:

(-аЕС + sqrt(169а^2 + 676*13))/(13 + аЕС - sqrt(169а^2 + 676*13)) = ДЕ/ЕС

(-аЕС + sqrt(169а^2 + 8788))/(13 + аЕС - sqrt(169а^2 + 8788)) = ДЕ/ЕС

Таким образом, расстояние от точки К до прямой ДЕ равно (-аЕС + sqrt(169а^2