Question

Из точки к данной плоскости проведены две наклонные длиной 8 см каждая; эти наклонные образуют с данной плоскостью углы 30 градусов. Вычислить расстояние между концами наклонных, если угол между проекциями наклонных на эту плоскость равен 120 градусам.

Answer 1

Из точки А к плоскости проведем две наклонные АВ и АС (АВ=АС=8) и перпендикуляр АН. Эти наклонные образуют с данной плоскостью углы 30° (<АВН=<АСН=30°). 
Проекции наклонных НС и НВ, <ВНС=120°.
Получается, что прямоугольные ΔАВН и ΔАСН равны по гипотенузе и острому углу.
АН=АВ/2=8/2=4 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы).
НВ²=НС²=АВ²-АН²=64-16=48.
ΔВНС - равнобедренный, по теореме косинусов ВС равно:
ВС²=2НВ²(1-соs 120)=2*48(1+1/2)=144
ВC=12
Ответ:12

Answer 2

Дано: Длина наклонных: 8 см Угол между наклонными и плоскостью: 30 градусов Угол между проекциями наклонных на данную плоскость: 120 градусов

Нам нужно найти расстояние между концами наклонных.

Известно, что угол между проекциями наклонных на данную плоскость равен 120 градусам. Это означает, что угол между наклонными в трехмерном пространстве также равен 120 градусам.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. Пусть A и B - концы наклонных, C - точка пересечения наклонных с плоскостью. Тогда у нас есть треугольник ABC, где AB = 8 см, угол BAC = 30 градусов и угол BCA = 120 градусов.

Мы хотим найти расстояние между концами наклонных, то есть длину отрезка AB.

Воспользуемся теоремой косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(BAC)

Учитывая, что угол BAC = 30 градусов, угол BCA = 120 градусов и AC = BC = 8 см, мы можем подставить эти значения в формулу:

AB^2 = 8^2 + 8^2 - 2 * 8 * 8 * cos(30)

AB^2 = 64 + 64 - 128 * cos(30)

AB^2 = 128 - 128 * cos(30)

AB^2 = 128 - 128 * (sqrt(3)/2)

AB^2 = 128 - 64 * sqrt(3)

AB^2 = 128 - 64 * 1.732

AB^2 = 128 - 110.848

AB^2 = 17.152

AB = sqrt(17.152)

AB ≈ 4.14 см

Таким образом, расстояние между концами наклонных составляет примерно 4.14 см.