Question

докажите свойство линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью

Answer 1

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.

Пусть  плоскость ω пересекает параллельные плоскости α и β по прямым а и b. Докажем, что эти прямые не пересекаются.

Предположим, прямые а и b пересекаются, то есть имеют общую точку. Но тогда плоскости α и β имеют общую точку. Но по условию α║β. Противоречие.
Значит, а║b. Что и требовалось доказать.

Answer 2

Свойство линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью

Свойство линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью можно доказать с использованием геометрических и алгебраических методов.

Геометрический метод: - Предположим, что у нас есть две параллельные плоскости, обозначим их как плоскость A и плоскость B. - Предположим, что у нас есть третья плоскость, обозначим ее как плоскость C. - Линия пересечения плоскостей A и B будет прямой линией, которая лежит в обеих плоскостях. - Докажем, что линия пересечения плоскостей A и B также пересекает плоскость C. - Предположим, что линия пересечения плоскостей A и B не пересекает плоскость C. - Это означает, что линия пересечения плоскостей A и B параллельна плоскости C. - Но мы знаем, что плоскости A и B параллельны друг другу, поэтому линия пересечения плоскостей A и B должна быть параллельна плоскости C. - Это противоречит нашему предположению, что линия пересечения плоскостей A и B не пересекает плоскость C. - Следовательно, линия пересечения плоскостей A и B пересекает плоскость C.

Алгебраический метод: - Предположим, что у нас есть две параллельные плоскости, обозначим их как плоскость A и плоскость B. - Представим уравнения плоскостей A и B в общем виде. - Предположим, что у нас есть третья плоскость, обозначим ее как плоскость C. - Представим уравнение плоскости C в общем виде. - Решим систему уравнений, состоящую из уравнений плоскостей A, B и C. - Если система имеет решение, то это означает, что линия пересечения плоскостей A и B пересекает плоскость C. - Если система не имеет решения, то это означает, что линия пересечения плоскостей A и B не пересекает плоскость C.

Таким образом, мы доказали, что линия пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью пересекает эту плоскость.