Question

Основи прямокутної трапеції дорівнюють 10 см і 24 см, а один з кутів — 45. Знайдіть меншу бічну сторону трапеції.

Answer 1

ABCD-трапеция,<A=90,BC=10см,AD=24см,CH_|_AD,<D=45
AD=AH+HD,AH=BC⇒HD=24-10=14см
ΔCHD-равнобедренный и прямоугольный⇒CH=HD
CH=AB=14см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знати властивості прямокутної трапеції.

Прямокутна трапеція - це чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні, а одна з них (більша основа) перпендикулярна до інших двох (меншої основи і бічної сторони). Кут між більшою основою і бічною стороною називається прямим кутом.

В даній задачі ми знаємо, що один з кутів трапеції дорівнює 45 градусів, а основи мають довжини 10 см і 24 см.

Для знаходження меншої бічної сторони трапеції, нам потрібно скористатися теоремою Піфагора.

За теоремою Піфагора, квадрат довжини гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів довжин його катетів. У нашому випадку, гіпотенузою буде менша основа трапеції, а катетами - бічна сторона і половина різниці довжин основ.

Позначимо меншу бічну сторону трапеції як х. Тоді відповідно до теореми Піфагора маємо:

х^2 = (24 - 10/2)^2 + (10/2)^2

х^2 = (24 - 5)^2 + 5^2

х^2 = 19^2 + 5^2

х^2 = 361 + 25

х^2 = 386

х = √386

Отже, менша бічна сторона трапеції дорівнює приблизно 19.65 см.