Question

4. ABCD – параллелограмм. АС и BD – его диагонали, пересекающиеся в точке О. AC+BD = 26, DO = 5. Найти AО

Answer 1

AC+BD = 26,
DO = 5.
Найти AО

В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
=>
2АО+2*5=26
АО=8

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.

Поскольку AC и BD - диагонали параллелограмма ABCD, они делят его на 4 треугольника: ABO, BCO, CDO и DAO.

Так как AC и BD пересекаются в точке O, то треугольник ABO и треугольник CDO являются подобными по общему углу при вершине O. Из этого следует, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Обозначим длину стороны AB как x. Тогда сторона BO будет равна x, а сторона CO будет равна 26 - x (поскольку AC = 26).

Также известно, что DO = 5.

Пропорция между сторонами треугольников ABO и CDO будет выглядеть следующим образом:

AB/CD = AO/CO

Подставим известные значения:

x/(26 - x) = AO/5

Далее, решим эту пропорцию относительно AO:

AO = (x * 5) / (26 - x)

Таким образом, мы получили выражение для нахождения AO в зависимости от x.

Если вам известно значение x, вы можете подставить его в это выражение и вычислить AO.