Question

Помогите... Пожалуйста! Это вопрос из моего экзамена... Дан прямоугольный треугольник АВС, где угол С=90*. постройте на гипотенузе точку, равноудаленную от прямых, которым принадлежат катеты.

Answer 1

Эта точка будет лежать на биссектрисе прямого угла С. 
Строим биссектрису:
Берешь произвольный развод циркуля, иглой ставишь в угол С, строишь окружность, потом от каждого пересечения этой окружности с катетами строишь еще по одной окружности ТЕМ ЖЕ РАЗВОДОМ ЦИРКУЛЯ. Видишь: у тебя пересеклись 2 окружности в 2 точках (одна из точек пересечения в углу С), проводишь прямую, соединяющую угол С и вторую точку пересечения окружностей (отложенных от катетов) — это и есть биссектриса. Теперь смотришь, где она пересеклась с гипотенузой — это и будет та точка, которая тебе нужна.      

Answer 2

Finding the Point Equidistant from the Legs of a Right Triangle

To find the point on the hypotenuse of a right triangle that is equidistant from the legs, we can use the property that the altitude from the right angle of a right-angled triangle divides the triangle into two similar triangles. Let's go through the steps to find the point.

1. Identify the Given Information: - We have a right-angled triangle ABC, where angle C is 90 degrees.

2. Locate the Hypotenuse and Legs: - In triangle ABC, the side opposite the right angle (angle C) is the hypotenuse, and the other two sides are the legs.

3. Draw the Altitude: - Draw the altitude from the right angle (angle C) to the hypotenuse AB. Let's call the point where the altitude intersects the hypotenuse D.

4. Use Similarity of Triangles: - The altitude divides the original triangle into two smaller triangles, ADC and BDC, which are similar to the original triangle ABC.

5. Find the Point Equidistant from the Legs: - Since triangles ADC and BDC are similar to triangle ABC, the ratio of the lengths of corresponding sides in these triangles is the same. This means that the point D is equidistant from the legs AC and BC.

6. Mark the Point: - The point D is the point on the hypotenuse AB that is equidistant from the legs AC and BC.

7. Final Step: - You can mark the point D on the hypotenuse AB to complete the construction.

I hope this helps! If you have any further questions or need additional assistance, feel free to ask.