Question

Треугольник ACB прямоугольный (угол C=90), сторона AB=14 , угол A:угол B=2:1. Найти сторону AC.

Answer 1

Держи)
Расписал решение)

Answer 2

Сумма углов А и В 90 градусов и А вдвое больше В.
Очевидно А=60 градусов, а В=30 градусов
Тогда АС - половина гипотенузы. АС=7

Answer 3

Дано, что треугольник ACB прямоугольный, угол C равен 90 градусам, сторона AB равна 14 и отношение углов A к углу B равно 2:1.

Пусть угол A равен 2x градусам, а угол B равен x градусам.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол C равен 180 - 2x - x = 180 - 3x градусам.

Так как треугольник ACB прямоугольный, то сумма углов A и B должна быть равна 90 градусам. Из уравнения 2x + x = 90 находим, что x = 30 градусам.

Теперь мы знаем, что угол A равен 2 * 30 = 60 градусам, угол B равен 30 градусам, а угол C равен 180 - 3 * 30 = 60 градусам.

Используя теорему синусов, можем найти сторону AC.

Согласно теореме синусов, отношение стороны к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же числу для всех сторон треугольника. Поэтому имеем:

AC/sin(A) = AB/sin(C)

Подставляем значения:

AC/sin(60) = 14/sin(60)

Угол 60 градусов соответствует равностороннему треугольнику, поэтому sin(60) = √3/2.

Подставляем это значение:

AC/(√3/2) = 14/(√3/2)

Умножаем обе части уравнения на 2/√3:

AC = 14 * (2/√3) = 28/√3

Упрощаем:

AC ≈ 16.186 градусов.

Таким образом, сторона AC примерно равна 16.186.