Question

В треугольнике АВС АС=ВС. АВ=15, АН-высота ВН=3 найдите cos A

Answer 1

cos D=3/15=1/5

треуг АВС равнобедр с основанием АВ, значит углы при осн равны т.е  угол В=углу А   cos А=1/5

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике и связанными с ним отношениями сторон. Давайте разберемся подробнее.

Определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике косинус угла можно найти, используя отношение длины стороны прилежащей к углу к длине гипотенузы: \[ \cos A = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} \]

Решение

Мы знаем, что \( AC = BC \) и \( AB = 15 \). Также известно, что \( AH = 3 \), где \( H \) - высота треугольника, проведенная из вершины \( A \) к основанию \( BC \).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы треугольника \( ABC \). Так как \( AC = BC \), то \( \frac{AC}{2} = BC = BH \). Теперь мы можем выразить гипотенузу \( AB \) через катет \( BH \): \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \] \[ 15^2 = 3^2 + BH^2 \] \[ 225 = 9 + BH^2 \] \[ BH^2 = 216 \] \[ BH = \sqrt{216} = 6\sqrt{6} \]

Теперь мы можем вычислить косинус угла \( A \): \[ \cos A = \frac{BH}{AB} = \frac{6\sqrt{6}}{15} = \frac{2\sqrt{6}}{5} \]

Ответ

\[ \cos A = \frac{2\sqrt{6}}{5} \]