Question

Дан правильный треугольник, высота которого 6 см. Найдите радиус описанной около него окружности.

Answer 1

В правильном треугольнике медианы, высоты и биссектрисы совпадают. Значит центр описанной окружности - это точка пересечения медиан. А медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Тогда радиус описанной окружности равен 2/3 высоты:

R = 2/3 · h = 2/3 · 6 = 4 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знать некоторые свойства правильного треугольника.

Свойство 1: В правильном треугольнике все стороны и углы равны.

Свойство 2: Радиус описанной около правильного треугольника окружности равен половине длины стороны треугольника.

Известно, что высота треугольника равна 6 см.

Найдем длину стороны треугольника:

Мы можем воспользоваться свойством 1 и измерить любую сторону треугольника с помощью высоты.

Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника до основания (перпендикулярно основанию).

По определению, высота делит основание на две равные части. То есть, если основание равно "a", то каждая половина будет равна "a/2".

Таким образом, мы можем сказать, что длина одной стороны треугольника равна "a/2". В нашем случае, высота равна 6 см, поэтому одна сторона треугольника будет равна 6/2 = 3 см.

Найдем радиус описанной около треугольника окружности:

Мы можем воспользоваться свойством 2 и знать, что радиус описанной около правильного треугольника окружности равен половине длины стороны треугольника. В нашем случае, радиус равен 3/2 = 1.5 см.

Таким образом, радиус описанной около данного треугольника окружности равен 1.5 см.